基本統計量

統計学における「基本統計量」を学習していきましょう。基本統計量とは、データから情報を引き出す分析作業において、重要な指標を示す値の集まりのことを指します。

まず、簡単な値からスタートしていきましょう！

この６つの値はすべて、異なるデータの特徴を捉える代表的な値として扱われるため、これらの値は「代表値」とも呼ばれています。

第3講座

それでは「平均値」から解説を始めていきましょう。

① 平均値

ご存じの方も多いと思いますが、平均値の求め方からおさらいです。

統計学の用語では別名があり、相加（そうか）平均とも呼びます。

平均値には、相乗（そうじょう）平均や調和（ちょうわ）平均などさまざまな種類がありますが、それらと区別するために相加平均と呼ぶこともあります。

けれども、一般的に平均値といったら相加平均を指しています。ここでは、一般的な表現として平均値という言葉を使って進めます。

平均値は、データの合計を個数で割る計算方法で求められますが、言葉を分解して考えるとさらに平均値を理解することができます。

平らに、均（なら）す、値。それが平均値です。以下のキャプチャのように、ブルドーザーが平均線上に土を平らに均していくようなイメージです。

大きな溝があれば、そこに土を埋めなければいけません。また、大きな山があればその山を崩して、平らに均していきます。

データの中で、ひと際大きな溝・大きな山のことを「外れ値」と呼び、平均値はこの外れ値に対して、影響が出やすい値とも言えます。

最後に、平均値の英語読みの確認です。

Excelでは、平均の関数が「AVERAGE（アベレージ）関数」のため、アベレージという言葉をよく聞きますが、平均は英語読みで「MEAN（ミーン）」といいます。

統計の書籍を紐解いていると、この単語もよく出てきますので、併せてMEANという単語でも「平均」というキーワードを紐づけておきましょう。

10人参加の飲み会で、3人がドカ食いドカ飲みしてしまったら、お会計を割り勘にしてしまうと、残り7人がムッとしますよね

② 中央値

データを昇順（または降順）に並び替えた、真ん中の値が中央値です。

中央値は、データ群の中に外れ値が含まれていたとしても、中央値は計算されずに抽出されるため、外れ値の影響を受けにくい値として扱われます。

そして、平均値と比較材料となる値にもなります。

データ群が奇数の場合は、きちんと真ん中の値が抽出されますが、データ群が偶数の場合は、真ん中の値が２つ存在します。

その２つの値の平均値となるため、データ群が偶数の場合だと実測データが出てこない可能性がある、ということを抑えておいてください。中央値を実データで捉えたいのであれば、集めるサンプルデータ数は奇数にしたほうがいいでしょう。

しかし、データ群が奇数でも偶数でも、中央値としての性質はさほど失われないので、絶対にサンプルデータ数は奇数でなければならない！　ということはありません。

また、平均値と中央値が近しい値であれば、そのデータにばらつきはないと推定もできます。いろいろな値を参考にして最終結論を出すわけですが、代表値の中でも中央値と平均値は比較してみることが多いです。

中央値は、英語読みで「MEDIAN（メジアン）」と呼びます。ExcelではMEDIAN関数を使って、中央値を求めることができます。

真ん中の値ということは、50％位置がわかる、というのがポイントですよ。

③ 最頻値

出現頻度が一番多い値のことを指します。「3,4,4,5,5,5,6,6」というデータ郡であれば、最頻値は「５」になります。

また「3,4,5,6,7,8,9,10」のように、最頻値の値が見つからない場合は 「NA」 という記号を使って表現します。

NAは、Not Applicable（ノット・アプリカブル）の略で、該当なしを意味しています。空港でも使用する機体の搭乗ゲートが未定の場合、コードは「NA」の表示がされますよね。

Excelなどのアプリケーションソフトでは「#N/A」というエラーが表示されます。この場合は「ノー・アサイン」と読むことの方が多いのですが、読み方はどちらでもいいでしょう。

最頻値も中央値と同じで、外れ値の影響を受けません。

ただし、実際の分析では最頻値を使用するケースはそれほど多くありません。講座でもご質問が多いところなので、先に説明をしておきますね。

実際には、「100万〜200万、200万〜300万……」「30代・40代・50代……」といった区間（これを階級といいます）に置き換えて、どこの区間が一番件数が多いのか？　ヒストグラムというグラフを使って、最頻値を把握することのほうが多いです。

ヒストグラムについては、また度数分布表の話に入ってからご説明いたします。ですので、いまは基本統計量の代表値である「最頻値」をまず覚えておきましょう。

最頻値の英語読みは「MODE（モード）」といいます。

④ 最大値

データ群の中で、最も大きな値を「最大値」といいます。シンプルですが、これも代表値のひとつです。英語読みは「MAX（マックス）」。

これは、特に説明は不要ですね。

⑤ 最小値

その逆に、データ群の中で最も小さな値を「最小値」といいます。英語読みは「MIN（ミニマム）」。これも説明不要な代表値と言えるでしょう。

ExcelではMIN関数を「ミニマム関数」と読むことが一般的ですが、データベースなどのSQLを学習しているときのMIN関数は「ミン関数」と読むことが多いです。

なんだか不思議ですよね。

⑥ レンジ

データの最大値と最小値の差を「レンジ（範囲）」といいます。

データの振れ幅です。上限と下限の範囲を知ることで、どれくらい繁忙期と閑散期で差があるのか？　などを確認することができます。レンジが広すぎれば、データは散らばっている、または外れ値が存在していると判断できるわけです。

英語読みでは「RANGE（レンジ）」と読み、レンジは「Data Range（データ・レンジ）」と呼ぶことが多い印象です。

Excelを含むほとんどのアプリケーションでは、RANGE関数というものは存在しないため、最大値と最小値の差分によりレンジを求めます。

他のプログラムでも、標準の関数にはありませんよね。なんだか不思議…

【参考】貯蓄現在高等級 2023年

家計調査報告（貯蓄・負債編）－2023年（令和５年）平均結果－（二人以上の世帯）

平均値・中央値・最頻値の説明において、こちらのグラフ（貯蓄現在高等級別世帯分布表）がとても参考になります。

こちらの表を見ると、２人以上の世帯で、すれ違った人の50％は、1,107万円の貯金があることを意味しています。平均値が1,904万円というのは、億を持っている人がいるため、それに引っ張られているという意味です。

まとめ

基本統計量の①平均値、②中央値、③最頻値、④最大値、⑤最小値、⑥レンジを学習しました。

まだまだ基本統計量として見るべき値は残っているのですが、ここで記事を区切ります。

次の記事は、標準偏差を説明している統計学の最初のハードル「標準偏差」に進んでください。こちらも重要な基本統計量です。

次は統計でも一番重要な標準偏差に進んでいくよ！

榊 裕次郎

Excel講師

1981年10月生まれのてんびん座、東京都出身。趣味は、旅行と料理とワイン。2024年は、佐賀県に行って「呼子のイカ」を思いっきり食べたいです。

引き続き、青森・秋田・岩手でのお仕事ご依頼、お待ちしております！