調和平均について

私が学生時代に全く理解できなかったのが、調和平均です。

中学の数学で先に学び、そのあと理科のオームの法則で「合成抵抗」が出てくるので、そこでも習った内容だと思います。

相加平均、相乗平均と学習しました。この記事では「調和平均」を学習していきましょう。

逆数の平均の逆数だって言われても、さっぱりだったよ

第10講座

調和平均は、逆数の平均の逆数を取ることで計算されます。

例として「60」と「100」の値で、相加平均では「80」になりますが、調和平均では「75」と算出されます。

どうして、逆数の平均の逆数なんて面倒くさいことをするのか？　この計算式が当時まったくわかりませんでした。

大人になって機械学習を学び、ようやく理解に及びました。長かったね。

調和平均の理解の仕方

わかりやすさを追求した説明でいうと、以下のとおりです。

100点満点中、60点を合格基準としたテストA（難易度：高）があります。そして、100点満点を合格基準としたテストB（難易度：低）があります。

この２つの試験を１回にまとめて行わなければならなくなったとき、設定するべき合格基準ラインは何点にするべきでしょうか？　２つの平均の80点にするべきでしょうか？　それとも、調和平均の75点にするべきでしょうか？

この場合、調和平均の75点のほうが受験生にとっては嬉しいですよね。

難しい試験と易しい試験の１点を、同じ１点と見做して扱うのはよくない。つまり、条件の異なる２つの算術平均に対して「補正」を入れてあげたのが、調和平均です。

では、どのような補正か？

逆数にすると、小さな値は大きな値になり、大きな値は小さな値になります。数字の力を入れ替えて平均を出し、元に戻してあげた。この作業が「補正」です。

もうひとつ、往路・復路の自動車移動の例を出してみましょう。

例えば、往路を時速60キロメートル、復路を時速100キロメートルで10キロメートル走った場合の平均時速は、調和平均により75キロメートル/時と計算されます。

これも、行きと帰りでは状況が異なるので、直線道路を20キロ進んだ平均速度80キロと同一の速度である、とイコール関係を結ぶのはちょっと無理がありますからね。

この往復速度も、調和平均によって「補正」を入れるべき事象なのです。このように考えると、調和平均の使いどころがわかりやすくなりませんか？

Excelでの調和平均を求める関数

Excelでは、HARMEAN（ハーミーン）関数を使います。覚えておいて損はないですよ。

まとめ

特定の条件では、強い数字を弱い数字に変換して平均を取る。これが調和平均でした。

補正の入った調和平均は、相加平均よりもマイナスの値で出力されます。統計学では調和平均を使うシーンはあまりないのですが、機械学習ではよく用いられますね。

機械学習の話ができるときがあれば、そのときにもう一度調和平均について触れていきましょう。以上、調和平均でした。

上流と下流で力関係を逆数を使って入れ替える、ってところが斬新な計算式だなと感じました。

榊 裕次郎

Excel講師

1981年10月生まれのてんびん座、東京都出身。趣味は、旅行と料理とワイン。2024年は、佐賀県に行って「呼子のイカ」を思いっきり食べたいです。

引き続き、青森・秋田・岩手でのお仕事ご依頼、お待ちしております！