ここからは、いよいよｔ検定の実践編です。最初に学習するのは、ｔ検定の中でいちばん考え方がシンプルな「ペア（一対）の標本によるｔ検定」。前回の導入記事でいうと、パターン２にあたります。
この記事で学習できること
- 「ペア（対応のある）データ」とはなにか
- ペアのｔ検定の考え方
- ExcelのT.TEST関数での計算方法
- 分析ツールでの計算方法
- 結果（ｐ値）の読み取り方
ペアとなるデータとは？
ペアのデータとは、同じ対象を２回測定したデータのことです。
- 薬の投与前と投与後の血液検査の数値
- 研修の受講前と受講後のテストの点数
- ダイエットプログラム開始前と終了後の体重
ポイントは「同じ人（同じ対象）の前後を比べている」こと。Ａさんの投与前とＡさんの投与後、Ｂさんの投与前とＢさんの投与後……と、データが必ず１対１で対応しています。だから「対応のあるｔ検定」とも呼ばれます。
逆に、男性グループと女性グループの購入金額のように、別々の対象を比べる場合は「ペアではない」ｔ検定になります。こちらは別の記事で学習しますので、まずはペアに集中しましょう。
さえちゃん同じ人の「前」と「後」をくらべるから、ペアって呼ぶんだね！考え方：差を取れば、話がシンプルになる
ペアのｔ検定の発想は、実はとてもシンプルです。
各ペアについて「後 − 前」の差を計算してしまいます。すると、２列あったデータが「差」の１列だけになりますね。
| 受講者 | 受講前 | 受講後 | 差（後−前） |
|---|---|---|---|
| Ａさん | 62 | 71 | +9 |
| Ｂさん | 55 | 60 | +5 |
| Ｃさん | 70 | 69 | -1 |
| Ｄさん | 48 | 58 | +10 |
| Ｅさん | 66 | 72 | +6 |
もし研修にまったく効果がないなら、この「差」の平均は０付近になるはずです。そこで、
- 帰無仮説：差の平均は０である（効果なし）
- 対立仮説：差の平均は０ではない（効果あり）
として、「差の平均が０からどれだけ離れているか」を検定します。これがペアのｔ検定の正体です。差を取った時点で、データ群は１つになっているわけですから、考え方としては１標本ｔ検定とほぼ同じなんですね。
ExcelのT.TEST関数で計算する
Excelでは、T.TEST関数で一発計算できます。
=T.TEST(配列1, 配列2, 尾部, 検定の種類)- 配列1：受講前のデータ範囲
- 配列2：受講後のデータ範囲
- 尾部：両側検定なら「2」、片側検定なら「1」（迷ったら両側の「2」でOKです）
- 検定の種類：ペアのｔ検定は「1」
たとえば受講前がB2:B21、受講後がC2:C21に入っているなら、
=T.TEST(B2:B21, C2:C21, 2, 1)この計算結果として返ってくるのが、そのままｐ値です。
分析ツールで計算する
リボンの「データ」→「データ分析」→「ｔ検定: 一対の標本による平均の検定」を選ぶ方法もあります。
こちらはｐ値だけでなく、各群の平均・分散・ｔ値・自由度まで一覧で出力してくれるので、レポートとして残すときに便利です。T.TEST関数は速報用、分析ツールは報告書用、という使い分けがおすすめです。
結果の読み取り方
有意水準を５％（0.05）とした場合：
- ｐ値が0.05より小さい → 帰無仮説を棄却。「前後の差は統計的に有意」と判断
- ｐ値が0.05以上 → 帰無仮説を棄却できない。「差があるとは言い切れない」と判断
ｐ値の考え方そのものに不安がある方は、統計講座６の「ｐ値」の記事に戻って復習してからの方が、すっと入ってくると思います。
まとめ
- ペアのデータ＝同じ対象の前後比較
- 差を取ってしまえば、１標本の検定と同じ考え方になる
- ExcelならT.TEST関数の第4引数「1」で計算できる
ペアのｔ検定は、Ｆ検定による等分散の確認が不要です（差の１列に変換してしまうため、２群の分散を気にする必要がないからです）。この点でも、最初に学ぶｔ検定として最適なんですね。
次の記事では、比較したいグループが３つ以上あるときの話に進みます。実はそこに、ｔ検定の意外な落とし穴が待っています。おつかれさまでした。